Question

在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,O是对角线AC、BD交点,∠AOB=60°,又E、F、G分别是DO、AO、B

Answer 1

∵梯形ABCD中,AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴∠ADC=∠BCD.

∵AD=BC,DC=DC,∴△ADC△BCD,∴∠ACD=∠BDC,∴△COD是等腰三角形.

∵∠AOB=60°∴COD=60°,∴△COD是等边三角形,

同理得△AOB是等边三角形.

连结CE,BF.∵E,F,分别为OD,OA中点,∴CE⊥BD,BF⊥AC,

∴△BEC,△BFC是直角三角形.

∵G为BC中点,∴FG=BC/2,EG=BC/2.

∵AD=2EF,AD=BC.∴EF=BC/2,

∴FG=EG=EF,

∴△EFG是等边三角形.