Question

（2014?郑州模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上有一点Q（2，y0）到焦点F的距离为52．（Ⅰ）求p及y0的

Answer 1

（I）由抛物线C：y²=2px（p＞0），可得焦点(

p

2，0)，

∵抛物线上的点Q（2，y₀）到焦点F的距离为[5/2]．

∴2+

p

2＝

5

2，p=1．

∴y²=2x，

把Q（2，y₀）代入抛物线方程，解得y₀=±2．

（II）联立

y＝kx+b

y2＝2x，得：k²x²+2（kb-1）x+b²=0（k≠0），△＞0，即1-2kb＞0，

x1+x2＝

2(1?kb)

k2，x1x2＝

b2

k2．

|y1?y2|2＝k2|x1?x2|2＝k2[(x1+x2)2?4x1x2]=

4(1?2kb)

k2＝4，

∴1-2kb=k²，

M(

1?kb

k2，

1

k)，D(

1

2k2，

1

k)，

∴△ABC的面积S＝

1

2|MD|?|y1?y2|＝

1

2×|

1?2kb

2k2|×2＝

1

2．