Question

设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，[π/4]]，则点P横坐标的取值范围

Answer 1

解题思路：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x₀，y₀），k=y′|_x=x0=2x₀+2，上此可知点P横坐标的取值范围．

∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan[π/4]]=[0，1]．

设切点为P（x₀，y₀），于是k=y′|_x=x0=2x₀+2，

∴x₀∈[-1，-[1/2]]．

答案[-1，-[1/2]]

点评：

本题考点： 直线的倾斜角；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．