设m=(cosA,sinA)n=(cosA,-sinA),a=2根号3,且m点乘n=-0.5

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  • 由已知有m*n=(cosA)的方-(sinA)的方=-1/2,即:2(cosA)的方=1/2,解之得:cosA=1/2,cosA=-1/2(舍去),故A=60度,sinA=(根号下3)/2,由(a/sinA)=2R得:R=(1/2)*2*(根号下3)/[(根号下3)/2]=2,由b/sinB=2R,c/sinC=2R得:b+c=2R*(sinB+sinC)=4(sinB+sinC)=4*2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=8*sin[(120度)/2]*cos[(B-C)/2]=4(根号下3)*cos[(B-C)/2],因为ΔABC是锐角三角形,所以cos[(B-C)/2]≤1,所以b+c=4(根号下3)*cos[(B-C)/2]≤4(根号下3),即b+c的最大值为4(根号下3).