解题思路：根据已知得出四边形是菱形，根据矩形的判定和正方形的判定推出即可
∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
A、∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
B、∠BAC=45°，
∴∠BAD=2∠BAC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
C、∵OA=OB，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
D、AC、BD互相垂直平分，得出是菱形和平行四边形，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考点： 正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
考点点评： 本题主要考查对矩形、菱形、正方形的判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．