如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试探索BE、EF、FC

1个回答

  • 解题思路:根据角平分线的定义可得出∠OBE=∠OCF=30°,再根据OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,得出∠OEF=∠OFE=60°,则三角形OEF为等边三角形,测得出BE=EF=FC.

    结论:BE=EF=FC(1分)

    理由是:∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠ABC=∠ACB=60°(2分),

    ∵OC,OB平分∠ACB,∠ABC,

    ∴∠OBE=∠OCF=30°(3分),

    ∵EG,HF垂直平分OB,OC,

    ∴OE=BE,OF=FC(5分),

    ∴∠BOE=∠OBE=30°,∠COF=∠OCF=30°,

    ∴∠OEF=∠OFE=60°,

    ∴三角形OEF是等边三角形(8分),

    ∴OF=OE=EF,

    ∴BE=EF=FC(10分).

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握.