以下以'代表转置.
向量组α1,α2,α3的秩是2,α4可以由α1,α2,α3线性表示,所以矩阵A的秩是2.Ax=0的基础解系有2个向量.
由α1-2α2+4α3＝0可知(1,-2,4,0)'是Ax=0的一个解.
由α4＝α1+2α2+2α3可知(1,2,2,-1)'是Ax=0的一个解.
这两个解很明显是线性无关的,所以(1,-2,4,0)',(1,2,2,-1)'是Ax=0的一个基础解系.
Ax=α1-α2的一个解是(1,-1,0,0)'.
所以Ax=α1-α2的通解是x=(1,-1,0,0)'+k1(1,-2,4,0)'+k2(1,2,2,-1)'.