Question

设某质点作直线运动并由位移函数s(t)描述.已知:1)s(0)=0,2)此质点在时刻t的速度是e^(-t)-s(t),求

Answer 1

由题意,v(t)=e^(-t)-s(t)

即s'(t)+s(t)=e^(-t)

特征方程为λ+1=0,得λ=-1

即s'(t)+s(t)=0的解为s1(t)=Ce^(-t)

设特解为s*=ate^(-t)

则s*'=ae^(-t)-ate^(-t)

代入方程得：a-at+at=1,得a=1

即s*=te^(-t)

所以s(t)=s1+s*=Ce^(-t)+te^(-t)

又s(0)=C=2,

故有s=2e^(-t)+te^(-t)