解题思路：（1）求导函数，利用x=1是f（x）的一个极值点，得到f′（1）=0，从而可求a的值；
（2）先要利用导数研究好函数h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m，的单调性，
结合单调性及在[
1
e
，e
]内有两个不等实根通过数形结合易知m满足的关系从而问题获得解答；
（3）将零点问题转化为函数图象交点问题，借助于图象来解决．
（1）求导函数可得f′（x）=[a/x−2x＝−
2x2−a
x]（x＞0）
∵x=1是f（x）的一个极值点．
∴f′（1）=0，可得a=2．
（2）f（x）=2lnx-x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m，
则h′（x）=[2/x−2x＝−
2
x(x−1)(x+1)，
令h′（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．
由于x∈[
1
e，e]，
则当x∈[
1
e，1]时，h′（x）＞0，∴h（x）是增函数；
当x∈[1，e]时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数，
则方程h（x）=0在[
1
e，e]内有两个不等实根的充要条件是：
h(
1
e)≤0
h(1)＞0
h(e) ≤ 0．]
即1＜m≤2+
1
e2．
（3）若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），
则方程2lnx-x2+3x=0的解为x1，x2（其中x1＜x2）．
故函数y=2lnx与y=x2-3x的交点的横坐标为x1，x2，
作出两函数图象如图．如图所示，
由于2ln
1
2＝−2ln2≈−1.4，(
1
2)2−3×
1
2＝−
5
4＝−1.25，所以[1/2＜x1＜1，
同理得到
7
2＜x2＜4，
故−1＜−x1＜−
1
2]，所以[5/2]＜x2-x1＜[7/2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值、函数的零点与方程根的关系，正确求导是关键，属于中档题．