Question

根据下列条件求抛物线的标准方程． (1) 抛物线的焦点是双曲线16x 2 -9y 2 =144

Answer 1

(1)双曲线方程化为

，左顶点为(-3，0)，

由题意设抛物线方程为y ²=-2px(p>0)且

∴p =6

∴抛物线的标准方程为y ²=-12x．

(2)设抛物线的标准方程为y ²=2px(p≠0)，A（m，-3）．

由抛物线定义得5=|AF|=

又（-3） ²=2pm，

∴p=±1或p=±9，

故所求抛物线的标准方程为y ²=±2x或y ²=±18x.