证明(A交B)并C等价于(A并C)交(B并C)

1个回答

  • 证明:(A ∩ B)UC=(AUC) ∩ (BUC)

    1、任取x∈(A ∩ B)UC

    则x∈A ∩ B或x∈C

    即x∈A或∈C且x∈B或x∈C

    所以x∈(AUC)且x∈(BUC)

    所以x∈(AUC) ∩ (BUC)

    于是(A ∩ B)UC属于(AUC) ∩ (BUC) (1)

    2、任取x∈(AUC) ∩ (BUC)

    则x∈AUC且x∈BUC

    即x∈A或x∈C且x∈B或x∈C

    所以x∈A∩B或x∈C

    即x∈(A∩ B)UC

    于是(AUC) ∩ (BUC)属于(A∩ B)UC (2)

    由(1)、(2)可证得

    (A ∩ B)UC=(AUC) ∩ (BUC)