证明(3-4cos 2A+cos 4A) / (3+4cos 2A+cos 4A)=tan^4 A

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  • (3-4cos 2A+cos 4A) / (3+4cos 2A+cos 4A)

    =(3+2cos 2A^2-1-4cos 2A) / (3+2cos 2A^2-1+4cos 2A)

    =(2+2cos 2A^2-4cos 2A) / (2+2cos 2A^2+4cos 2A)

    = (1+cos 2A^2-2cos 2A) / (1+cos 2A^2+2cos 2A)

    =( (cos 2A-1) / (cos 2A+1))^2

    = ((2cos A^2-1-1) / (2cos A^2-1+1) )^2

    =((cos A^2-1) / (cos A^2))^2

    =((sinA^2) / (cosA^2))^2

    =tan^4 A