Question

一个关于体积的高中数学题直角梯形O2BAO1（O1,O2是轴,A点再上面,B再下面,O1A1),求他们的体积比是多少.

Answer 1

设上底为a,下底为b,由直角梯形的内切条件有高为2√ab,母线长为a+b.圆台全面积为2π(a^2+ab+b^2),内切球全面积为4πab,因为圆台全面积与内切球全面积之比为k,所以(a^2+ab+b^2)/(ab)=2k（k>1）.圆台体积为(2π/3)(a^2+ab+b^2)√(ab),内切球体积为(4π/3)ab√(ab),圆台体积与内切球体积之比为[(2π/3)(a^2+ab+b^2)√(ab)]/[(4π/3)ab√(ab)]=k.