Question

若a、b、c>0,c^2+4ab+2ac+2bc=9,则a+b+c的最小值是____

Answer 1

c^2+4ab+2ac+2bc=9,

c^2+2ac+2bc=9-4ab (1)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc(2)

由(1)得

(2)可以为

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

=a^2+b^2+9-4ab+2ab

=(a-b)^2+9

(a-b)^2>==0

所以 (a+b+c)^2>=9

a+b+c=3或者a+b+c=-3

又因为a、b、c>0,

则有a+b+c>0 这样舍去-3

得a+b+c=3

谢谢!