Question

集合A={X|X=a+√2 b,a∈Z,b∈Z}判断下列元素X=0,(√2 -1)分之1,根号三减根号二分之一与集合A之

Answer 1

由题设可知,若x∈A,

则x=a+(√2)b,其中,a,b∈Z.

[1]

当x=0时,显然此时a=b=0.

即x=0=0+(√2)×0

∴0∈A.

[2]

有理化可知

1/(√2-1)=1+√2

=1+(√2)×1

即1+√2可以写成1+(√2)×1的形式.

显然,此时a=b=1.

∴1+√2∈A

[3]

有理化可得

1/(√3-√2)=√3+√2.

显然此时√3+√2不是a+√2b的形式.

∴1/(√3-√2)不属于A