Question

3Q椭圆C为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)已知点A(-a,0)点B(0,b),P为直线AB上一动点、过

Answer 1

证明：设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3). 易得直线AB的方程为：y=b(x+a)/a→P[x3,b(x3 + a)/a]. 由x+y=c/4→y'= -x/y 由[y1 - b(x3 + a)/a]/(x1 - x3)= -x1/y1,[y2 - b(x3 + a)/a]/(x2 - x3)= -x2/y2得： 直线MN的方程为(by/a + x)x3 + by=c/4 令by/a + x=0, by=c/4→x= -c/(4a),y=c/(4b) 故：当c为定值时,直线MN过定点E[-c/(4a),c/(4b)].