解题思路：由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x，分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行
由题意可得：双曲线x2-
y2
4=1的渐近线方程为：y=±2x，
点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；
过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条
故选B
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．