Question

如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,

∴∠PDO=∠QBO ,又OB=OD,

∴∠POD=∠QOB ,

∴△POD≌△QOB（ASA）,

∴OP=OQ；

（2）PD=8-t,

∵四边形PBQD是菱形,

∴PD=BP=8-t,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

在Rt△ABP中,由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,

即62+t2=（8-t）2,

解得：t=

7

4

,

即运动时间为

7

4

秒时,四边形PBQD是菱形．