用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成6个质数,每个质数至多用1次,每个质数都不大于500.那么共有多

1个回答

  • 解题思路:分别根据质数的定义得出2,5只能是单独的数字,进而将其他数字组合,得出答案即可.

    由于质数里面除2外都是奇数,而0~9只能挤出5个奇数,

    故,这六个质数中必有质数2;

    其他每个奇数都要组成一个质数;

    由结论:每个奇数在质数中只能用一次(记为结论1),

    由于0不能放在数的最高位,

    故0必用在103 107 109 307 401 409中;

    再由结论1可知:

    0必用在401或409中;(可以看出4一定和0出现在一起)(记为结论2)

    再考虑5,由于大于5的任何以5结尾的数必是5的倍数,

    故5只能单独成为一个质数:

    由偶数只剩6,8两个,奇数剩3,7及9或1中的一个,

    由于所有质数都小于500,故不可能出现68X,或86X之类的数,

    即6和8不能成双出现在质数中,而以6开头的质数有61 67;以8开头的质数有83,89;

    若6和1搭配成61,则由结论2知质数中必有409,剩下8,3,7只能组合出7和83,得到一个答案.

    若6和7搭配成67,则剩下8,3及9或1中的一个,8可以和3或9搭配:

    --若8和3搭配,则9或1必有一数单独成质数,但9或1都不是质数,矛盾;

    --若8和9搭配,1只能存在于401中,剩下3单独成质数,又一个答案.

    故这题有两组答案:

    第一组是:2,5,61,409,83,7;

    第二组是:2,5,67,401,89,3.

    点评:

    本题考点: 质数与合数.

    考点点评: 此题主要考查了质数的定义,质数又称素数,指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,无法被其他自然数整除的数(也可定义为只有1和本身两个因数的数).