Question

已知0≤x≤1,f(x)=x^2-ax+a/2,f(x)的最小值为m.1.求m用a表示的式子.2.求m的最大值.

Answer 1

f(x)=x^2-ax-a/2=(x-a/2)^2-a/4*(2+a)

讨论对称轴和（0,1）的关系

所以m= -a/4*(2+a) a∈（0,2）

m= a/2 a∈(-∞,0]在x=0取最小值

m= 1-a/2 a∈[2,+∞)在x=1取最小值

上面是分段函数形式

2）

m=-a/4*(2+a)=-1/4（a²+2a+1）+1/4=-1/4（a+1）²+1/4 最大是1/4

m=a/2 时 a∈(-∞,0]z最大是0

m=1-a/2 时 a∈[2,+∞)最大是0

综上m最大值是1/4