将函数变形：
f(x)=-(x-2a)^2+a^2 ,对称轴为直线x=2a
因为（1+a）-2a=1-a＞0 所以1+a在直线x=2a右侧
现在讨论1-a与直线x=2a位置关系
一、（1-a）-2a＞0,即0＜a＜1/3时
区间[1-a,1+a]在对称轴右侧
f(x)最大值=f(1-a)≤a 结果恒成立
f(x)最小值=f(1+a）≥-a结果 1/3≤a＜1
所以这情况无解
二、（1-a）-2a＜0即1/3≤a＜1
对称轴在[1-a,1+a]
f(x)max=f(2a)≤a 0＜a＜1
f(1-a）≥-a 7+√17)/16≤a≤(7+√17)/16
f(1+a）≥-a 1/3≤a＜1
由以上2种情况可得
a的取值范围是 [1/3,(7+√17)/16]