首先,分母要写在分数线后面的……
(1)
x^2/4+y^2/16=1
因此A(0,4)
设中点为(x,y)
因为A已知了,所以B的坐标是(2x,2y-4)
B的坐标满足椭圆方程
x^2+(y-2)^2/4=1
这就是中点的轨迹方程,其轨迹是一个椭圆
(2)
我们可以把中点坐标用参数方程表示出来,为(cosa,2sina+2)
椭圆的参数方程学过么?其实很好检验的.你把cosa和2sina+2代入后,左边最后的结果就是(sina)^2+(cosa)^2=1
参数方程表示出B后,再表示出AB的距离
d^2=(cosa)^2+(2sina-2)^2
=3(sina)^2-8sina+5
把这个式子当作二次函数,sina是变量,即求这个函数的最大值
它的开口向上,对称轴是x=4/3
所以sina=-1时取最大值
此时B(0,0)
最大值就是(0,4)到(0,0)的距离,为4