Question

已知点A（-1,0）,B（0,1）和动点P满足：角APB=2@,且存在正常数m,使得PA*PB*cos平方@=m.求动点

Answer 1

设p(x,y),向量PA=(1-x,y) ,向量PB=(-x,1-y),向量PA*向量PB=x^2-x-y^2+y,

PA^2=(1-x)^2+y^2 ,PB^2=x^2+(1-y)^2

向量PA*向量PB=|PA||PB|cos (为方便起见,省略向量箭头)

=|PA||PB|cos2@

=|PA||PB|（2cos平方@-1） ——余弦二倍角公式

=2|PA|*|PB|*cos平方@-|PA||PB|

=2m-|PA||PB|

即x^2-x-y^2+y=2m-根号下[(1-x)^2+y^2]*根号下[x^2+(1-y)^2]

整理下,似乎很麻烦的结果,但我觉得思路大概就是这样子,看看有没有简单方法