Question

1.已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,2),C(-8,10),D在BC上,AD⊥BC.(1)若A

Answer 1

1、 BC方程为：(y-2)/x=(10-2)/(-8),y=-x+2,

AD方程为,其斜率为1 ,(y-4)/(x-1)=1,y=x-3,直线AD与CB的交点为D点,x=5/2,y=-1/2,

向量AD=（5/2-4,-1/2-1）,

AD=（-3/2,-3/2）,

向量AC=（-12,9）,|AC|=√[（-12）^2+9^2]=15,设M（x0,y0）,

向量AM=（x0-4,y0-1）,

S△BAM/S△ABC=|AM|/|AB|=1/3,

λ=|AM|/|MC|=1/2,

根据定比分点公式,x0=[4+(-8)/2]/(1+1/2)=0,y0=(1+10/2]/(1+1/2)=4,

M点坐标为（0,4）,

2、 (1)当P在X轴时,设向量OP=（m,0）,向量OA=（2,1）,向量AB=（2,2）,

OP=OA+kAB,OP=(2+2k,1+2k),1+2k=0,k=-1/2,

(2)当P点在Y轴时,2+2k=0,k=-1,

(3)当P在第4象限时,2+2k>0,k>-1,且1+2k