Question

两个非零向量OA,OB不共线,点P在O,A,B所在的平面内,且向量OP=(1-t)OA+tOB（t为R）

Answer 1

1、AP=OP-OA=-tOA+tOB=t(OB-OA),

BP=OP-OB=(1-t)OA+(t-1)OB=(t-1)(OB-OA)

∴向量AP‖BP,∴P,A,B三点共线

2、∵P,A,B三点共线,∴向量AP‖BP

AP=0P-0A=（a1-1）OA+a200OB

BP=0P-OB=a1OA+（a200-1）OB

∴a1×a200=（a1-1）×（a200-1）得a1+a200=1

∴S200=200×（a1+a200）÷2=100