Question

设β1=α1,β2=α1+α2,βn=α1+α2+……αr,且向量组α1,α2……αr线性无关

Answer 1

用反证法,设β1,β2……βr线性相关.则存在不全为0实数k1,k2,...,kr使得

k1βr+...+krβr=0,即

(k1+k2+...+kr)α1+(k2+...+kr)α2+...+krαr=0,

因为k1,k2,...,kr不全为0,所以k1+...+kr,k2+...+kr,...,kr也不全为0,所以α1,...αr线性相关.矛盾.