Question

1.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1,求椭圆的方

Answer 1

1 、2*a^2/c=1且c/a=√2/2,所以c=1/4,a^2=1/8,b^2=1/16

所以椭圆的方程为8*x^2+16*y^2=1

2、设A（x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=-4,y1+y2=2

则x1^2/6+y1^2/5=1

x2^2/6+y2^2/5=1

两式做差得：(x1-x2)(x1+x2)/6+(y1-y2)(y1+y2)/5=0

即（x1-x2)(-2)/3+(y1-y2)(+2)/5=0

所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=5/3

所以直线方程为：y-1=k(x+2),即5x-3y+13=0

3、A（2,√3),F(-2,0),左准线x=-8,离心率e=1/2

设M点到左准线的距离为d,由椭圆的第二定义：/MF/÷d=e

即：/MF/÷e=2/MF/=d

所以,AM绝对值+2倍的MF绝对值=/AM/+d

(数形结合）当且仅当M（-2√3,√3）时达到最小值为8+2=10