Question

（1998•河北）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于

Answer 1

（1）证明：连接DF，

∵AD是△ABC的角平分线，BC是⊙O的切线，∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD，

∴EF∥BC．

∴∠C=∠AFE．

∴△AFG∽△DCF，

∴[AF/DC＝

GF

CF]，

即AF•FC=GF•DC；

（2）∵BC是⊙O的切线，

∴CD²=CF•AC，

∵AC=6cm，DC=2cm，

∴CF=[2/3]，

∴AF=AC-CF=[16/3]

∵△AFG∽△DCF，

∴[AF/DC＝

GF

CF]，

∴

16

3

2＝

GF

2

3，

∴GF=[16/9]．