Question

已知CB⊥AB,点E在AB上且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°,求证DA⊥AB

Answer 1

∵,∠EDC+∠DCE=90

∴,∠DEC=180-(,∠EDC+∠DCE)=180-90=90

在⊿DEC和⊿EBC中,

∠DEC＝∠EBC=90 ∠DCE=∠ECB

∴,⊿DEC∽⊿EBC

∠BEC=∠EDC

又∠EDC=∠EDA

∴∠BEC=∠EDA

∠AED＝∠AEC-90=(∠EBC+∠ECB)-90=(90+∠ECB)-90=∠ECB

∴∠DAE=180-(∠AED+∠EDA)=180-90=90

故DA⊥AB