Question

如图，经过原点的抛物线y=-x 2 +2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于H

Answer 1

（1）如图1，当m=-1时，y=2x+2，

令x=1，则y=4，

∴点P的坐标为（1，4）；

（2）如图2，∵PH⊥x轴，∴PH ∥ OC，

∴△PAH ∽ △CAO，∴

PA

CA =

AH

AO ，

∵

CP

AP =2，∴

PA

CA =

AH

AO =1，∴OA=

1

2 ．

令y=0，则-x ²+2mx=0，

∴x ₁=0，x ₂=2m，

∴点A的坐标（2m，0），

∴2m=

1

2 ，∴m=

1

4 ；

（3）①当0＜m＜

1

2 时，由（2）得m=

1

4 ，

∴y=2x-

1

2 ，

令x=1，则y=

3

2 ，

∴点P的坐标为（1，

3

2 ）；

②如图3，当

1

2 ≤m＜1时，

∵PH⊥x轴，∴PH ∥ OC，

∴△APH ∽ △ACO，∴

PA

CA =

AH

AO ，

∵

CP

AP =2，∴

AH

AO =

1

3 ，∴OH=

2

3 OA，

∵OH=1，∴OA=

3

2 ，

∴2m=

3

2 ，m=

3

4 ，

∴y=2x-

3

2 ，

令x=1，则y=

1

2 ，

∴点P的坐标为（1，

1

2 ）；

③如图4，当m≥1时，

∵PH⊥x轴，∴PH ∥ OC，

∴△APH ∽ △ACO，∴

PA

CA =

AH

AO ，

∵

CP

AP =2，∴

AH

AO =

1

3 ，∴OH=

2

3 OA，

∵OH=1，∴OA=

3

2 ，

∴2m=

3

2 ，m=

3

4 ，

∵m＞1，∴m=

3

4 舍去；

④如图5，当m≤0时，

∵PH⊥x轴，∴PH ∥ OC，

∴△APH ∽ △ACO，∴

PA

CA =

AH

AO ，

∵

CP

AP =2，∴CP＞AP，

又∵CP＜AP，

∴m的值不存在．

1年前

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