Question

在有理数Q中定义运算*为;a*b=a+b-ab,请判断(Q,*)是否存在单位元,零元

Answer 1

(1)单位元

a*0=a+0-a×0 = a

0*b=0+b-0×b = b

易见0是单位元

(2)逆元

∵a*a/(a-1)=a+a/(a-1)-a×a/(a-1) = (a^2-a+a-a^2)/(a-1) = 0

a的逆元是：a/(a-1)