要使x(x²+a+3)=x(x²+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为多少?

1个回答

  • 第一种方法:直接把等式展开

    x(x²+a+3)=x(x²+5)+2(b+2)

    x3+ax+3x= x3+5x+2b+4

    x3+(a+3)x= x3+5x+2b+4

    要使两边成立,左边的一次项系数和右边的一次项系数要相等,常数项也要相等

    即:

    a+3=5

    2b+4=0

    所以:a=2,b=-2

    第二种方法:用假设法

    假设x=1,将x=1带入等式则为:

    1+a+3=(1+5)+ 2(b+2)

    a+4=2b+10

    a=2b+6………………1

    假设x=2,将x=2带入等式则为:

    2(4+a+3)=2(4+5)+2b+4

    2a+14=2b+22

    a=b+4………………2

    由12得出:b=-2,因此a=2