Question

如图,△ABC中,AB=AC,E、F分别在AB、AC上 1.若D是BC中点,BE=BD=DC=CF,试说明∠B=∠EDF

Answer 1

证明：

1、

∵AB＝AC

∴∠B＝∠C

∵BE＝DE

∴∠BDE＝（180-∠B）/2

∵DC＝CF

∴∠CDF＝（180-∠C）/2

∴∠EDF＝180-（∠BDE+∠CDF）

＝180-（180-∠B+180-∠C）/2

＝（∠B+∠C）/2

＝∠B

∴∠B＝∠EDF＝∠C

2、

∵AB＝AC

∴∠B＝∠C

∵∠EDF＝∠B

∴∠BDE+∠CDF＝180-∠EDF＝180-∠B

∵∠BDE+∠BED＝180-∠B

∴∠CDF＝∠BED

∵BE＝CD

∴△BDE≌△CFD

∴BD＝CF,CD＝BE

∵BC＝BD+CD

∴BC＝BE+CF