解题思路：只需把曲线x=t，y=-t2，z=t3的切向量求出来，判断切向量与平面x+2y+z=4的法向量是否垂直，如果垂直，则此切线可能与平面平行，也可能在平面内，然后再判断直线是否在平面中即可．
∵曲线x=t，y=-t2，z=t3的切向量：
T＝(x′，y′，z′)＝(1，−2t，3t2)，
而平面x+2y+z=4的法向量：
n＝(1，2，1)，
∴要使得曲线的切线与平面平行，则必有：
T⊥
n，
即：
T•
n＝1−4t+3t2＝0，
解得：t＝
1
3和t=1，
①当t＝
1
3时，(x，y，z)＝(
1
3，−
1
9，
1
27)；
②当t=1时，（x，y，z）=（1，-1，1）
这两个点都不在平面x+2y+z=4上，
因此：在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线只有两条．
点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．
考点点评： 此题考查曲线切线的求法以及两向量垂直则它们的内积为0，都是基础知识点．