1.由P为函数顶点,函数与x轴交于E、F两点,知△PEF为等腰三角形,角P为顶角
方程有两个相同实根,则(2n)^2-4(p-m)(p+m)=0,且p≠m
整理得 p^2=m^2+n^2 ,知△PEF为直角三角形,角P为直角
所以△PEF为等腰直角三角形
2.顶点在x轴下方,且与x轴有交点,知函数开口向上
点P到x轴距离为1,根据等腰直角三角形性质与二次函数对称性,知E,F坐标分别为（1,0）（3,0）
设抛物线为y=a(x-1)(x-3),将顶点（2,-1）带入,解得y=x^2-4x+3
3.根据题意,知圆心在函数的对称轴x=2上,设圆心为（2,b）,则半径为b,
A、B为y=b与函数的交点,即为x^2-4x+3-b=0的两根
AB长度为两根差,AB=√Δ/a=√[16+4(b-3)]=2b,且16+4(b-3)>0
解得b=（1±√5）/2
所以,O为（2,（1±√5）/2）
4.C为（0,3）,设M为（m,0）,分3种情况,
M、E均在x轴上,直线与直线外一点恒能形成三角形
（1）CE=ME
CE=√10,易知m=1±√10,即M为（1±√10,0）
（2）CE=CM
√（m^2+9）=√10,解得x=±1（舍正）,即M为（-1,0）
（3）CM=ME
m^2+9=(m-1)^2,解得m=-4,即M为（-4,0）
综上所述,存在M点,分别为（1±√10,0）（-1,0）（-4,0）