Question

1、已知5cos(a-b/2)+7cos(b/2)=0,则tan(a/2)*tan[(a-b)/2]=?

Answer 1

1、∵5cos(a-b/2)+7cos(b/2)=0

∴5cos[(a/2)+(a-b)/2)]+7cos[(a/2)-(a-b)/2]=0,

∴5cos(a/2)cos[(a-b)/2]-5sin(a/2)sin[(a-b)/2]+7cos(a/2)cos[(a-b)/2]+7sin(a/2)sin[(a-b)/2]=0,

∴12cos(a/2)cos[(a-b)/2]+2sin(a/2)sin[(a-b)/2]=0,

两边同除cos(a/2)cos[(a-b)/2]得：

tan(a/2)*tan[(a-b)/2]=-6.

2、设cosa+cosb=k,两边平方.

sina+sinb=√2/2,两边平方.这两个式子相加

k^2=(3/2)+2cos(a-b).

∵-2≤2cos(a-b)≤2,

∴k^2≤7/2,∴-√14/2≤k≤√14/2,即

-√14/2≤cosa+cosb≤√14/2.