Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与直线y=2x有交点,则e的取值范围

Answer 1

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与直线y=2x有交点

把直线代入双曲线得

x^2/a^2-(2x)^2/b^2=1

即

x^2(1/a^2-4/b^2)=1

要有两个交点,则必有

1/a^2-4/b^2＞0

即b^2-4a^2>0

b^2>4a^2

c^2=a^2+b^2