如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE

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  • 角ADO是直径OA所对的圆周角,所以是90°,即直线OD垂直于AB；

    连接OB,OB=OA,等腰三角形ABO中,OD是底边垂线,根据三线合一,OD也是中线,AD=BD；

    因为AD=BD,OD=OD,角ADO=角BDO,所以三角形ADO与三角形BDO全等；

    所以角AOD=角BOD,所以它们所对应的弧BE=AE

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