请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式______,①过点(3,1);②当x>0时,y随x的增大而减小;③当自变量的值

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  • 解题思路:由题意设出函数的一般解析式,再根据①②③的条件确定函数的解析式.

    设函数的解析式为:y=kx+b,

    ∵函数过点(3,1),

    ∴3k+b=1…①

    ∵当x>0时,y随x的增大而减小,

    ∴k<0…②,

    又∵当自变量的值为2时,函数值小于2,

    当x=2时,函数y=2k+b<2…③

    由①②③知可以令b=2,可得k=-[1/3],此时2k+b=-[2/3]+2<2,

    ∴函数的解析式为:y=-[1/3]x+2.

    答案为y=-[1/3]x+2.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质;一次函数的性质.

    考点点评: 此题是一道开放性题,主要考查一次函数的基本性质,函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式.