解题思路:由题意设出函数的一般解析式,再根据①②③的条件确定函数的解析式.
设函数的解析式为:y=kx+b,
∵函数过点(3,1),
∴3k+b=1…①
∵当x>0时,y随x的增大而减小,
∴k<0…②,
又∵当自变量的值为2时,函数值小于2,
当x=2时,函数y=2k+b<2…③
由①②③知可以令b=2,可得k=-[1/3],此时2k+b=-[2/3]+2<2,
∴函数的解析式为:y=-[1/3]x+2.
答案为y=-[1/3]x+2.
点评:
本题考点: 二次函数的性质;一次函数的性质.
考点点评: 此题是一道开放性题,主要考查一次函数的基本性质,函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式.