Question

设空间两个不同的单位向量a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求两个

Answer 1

是单位向量则|a|=|b|=1,|c|=√3

a*c=|a||c|cos=√3*cos(π/4)=√6/2

=x1+y1,

|a|^2=x1^2+y1^2+0=1

(x1+y1)^2=6/4=x1^2+y1^2+2x1y1=1+2x1y1

x1y1=1/4,

(x1-y1)^2=x1^2+y1^2-2x1y1=1-1/2=1/2

x1-y1=±√2/2

x1+y1=√6/2

同理

x2-y2=±√2/2

x2+y2=√6/2

由a,b的对称性,不放设x1-y1=√2/2,x1+y1=√6/2

x2-y2=-√2/2,x2+y2=√6/2

解出x1=(√6+√2)/4,y1=(√6-√2)/4

x2=(√6-√2)/4,y2=(√6+√2)/4

a*b=1/4+1/4+0=1/2=|a||b|cos=cos

a,b夹角是60度