Question

从集合{1，2，3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程 x 2 m 2 + y 2 n 2 =1 中的m和n，则能组成落

Answer 1

根据题意，椭圆落在矩形内，必须有，|m|＜11，|n|＜9，且m≠n，

分两种情况讨论，

①m，n从{1，2，3，…6，7，8}任取两个不同数字，有A ₈ ²=56种方法；

②m从{9，10}中选，n从{1，2，3，…6，7，8}中选一个，

由分步计数原理可得，共有2×8=16种方法；

所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72

故答案为72．