如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向 - 知识问答

如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和 E 2 ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀

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（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v，
由类平抛运动的规律知 v=
v 0
cos60°
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
Bqv=m
v 2
R
所以 R=
2m v 0
qB
（2）设粒子在电场中运动时间为t₁，加速度为a．
则有qE=ma
v₀tan60°=at₁
即 t 1 =
3 m v 0
qE
O、M两点间的距离为 L=
1
2 a
t 21 =
3m
v 20
2qE
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t₂．
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO₁D=60°，则
t 2 =
T 1
6 =
πm
3qB
设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t₃，则牛顿第二定律得
a′=
q
E
2
m =
qE
2m
则 t 3 =2
2 v 0
a′ =
8m v 0
qE
故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
t= t 1 + t 2 + t 3 =
3 m v 0
qE +
πm
3qB +
8m v 0
qE =
(8+
3 )m v 0
qE +
πm
3qB
答：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是
2m v 0
qB ．
（2）O、M间的距离是
3m
v 20
2qE ．
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是
(8+
3 )m v 0
qE +
πm
3qB ．

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