分析：（1）由AC⊥BD,知AC⊥BB1,由此能够证明AC⊥平面B1D1DB．
（2）连接A1B,A1B⊥AB1,D1A1⊥AB1．由AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线,所以AB1⊥面A1BD1,又BD1在面A1BD上,AB1⊥BD1,同理,AC⊥BD1．由此能够证明BD1⊥面ACB1．
（3）三棱锥B-ACB1,也就是ABC为底,BB1为高的三棱锥．由此能求出三棱锥B-ACB1体积．
（1）证明：∵AC⊥BD,AC⊥BB1,
∴AC⊥平面B1D1DB．
（2）证明：连接A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,
∴D1A1⊥AB1,
∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,
A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线,
∴AB1⊥面A1BD1,又BD1在面A1BD1上,
∴AB1⊥BD1,同理,D1D⊥面ABCD,
AC在面ABCD上,D1D⊥AC,
在正方形ABCD中对角线AC⊥BD,
∵AC⊥D1D,AC⊥BD,D1D和BD是面BDD1内的相交直线,
∴AC⊥面BDD1,又BD1在面BDD1上,
∴AC⊥BD1,
∵BD1⊥AB1,BD1⊥AC,
AB1和AC是面ACB1内的相交直线
∴BD1⊥面ACB1．
三棱锥B-ACB1,也就是ABC为底,BB1为高的三棱锥,
三棱锥B-ACB1体积
V=1 2 ×AB×AD×1 3 BB1=1 6 ．