Question

若多项式（2m-1）x2+2（m+1）x+4是一个完全平方式，则m=______．

Answer 1

解题思路：由于多项式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一个完全平方式，则得到关于x的一元二次方程（2m-1）x²+2（m+1）x+4=0有两个相等的实数根，根据判别式的意义得到∴△=0，即4（m+1）²-4（2m-1）×4=0，整理得m²-6m+5=0，然后利用因式分解法解方程即可．

∵多项式（2m-1）x²+2（m+1）x+4是一个完全平方式，

∴关于x的一元二次方程（2m-1）x²+2（m+1）x+4=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即4（m+1）²-4（2m-1）×4=0，解得m₁=1，m₂=5．

故答案为1或5．

点评：

本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了一元二次方程根的判别式的应用．