余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC,将c²代入已知式得2S=（a+b）²-（a²+b²-2abcosC)=2ab(1+cosC)即S=ab(1+cosC).由三角形的面积公式S=（1/2）absinC并上式得（1/2）sinC=1+cosC, 从而sinC/(1+cosC)=2,由半角公式得tan(C/2)=sinC/（1+cosC)=2, 由 倍角公式 得tanC=2tan(C/2)/[1-tan²（C/2）]=2·2/（1-2²）= -4/3.
一道小题 数学△ABC中2S=（a+b）² - c²求tanC
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