Question

1-4+9-16+…+（-1）n+1n2等于（　　）

Answer 1

解题思路：除首项外把每两项结合，展开平方差后分类利用等差数列的求和得答案．

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²

=1+（3-2）（2+3）+（5-4）（4+5）+…

=1+2+3+4+5+…，

当n为偶数时，

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²

=1+2+3+4+…+（n-1）-n²

=

n(n−1)

2−n2＝−

n(n−1)

2；

当n为奇数时，

1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹•n²

=1+2+3+4+…+（n-1）+n

=

n(n−1)

2．

综上，1-4+9-16+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹

n(n+1)

2．

故选：C．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了数列的求和，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．