Question

求定点A(a,0)到椭圆x²/2+y²=1上的点之间的最短距离f(a).

Answer 1

这个题目实质上是二次函数求最值的问题.

设椭圆上任一点B坐标为(x,y)

AB^2 = (x-a)^2+y^2=x^2-2ax+a^2+1-x^2/2=x^2/2-2ax+a^2+1=1/2*(x^2-4ax+4a^2)+1-a^2

=1/2(x-2a)^2+1-a^2 此时 -√2≤x≤√2

1# -√2/2≤a≤√2/2 AB最小值 = f(a) =1-a^2

2# a>√2/2,此时,x=√2(y=0)时,AB最小.f(a)=(√2-a)^2

2# a