Question

已知关于x的方程x²-﹙k＋10﹚x＋¼k²＋1=0的两根刚好是一个矩形两边的长

Answer 1

1）有实根,则判别式=(k+10)²-4(1/4k²+1)=20k+96>=0,得：k>=-4.8

正实根,则两根和=k+10>0,得：k>-10

两根积=1/4k²+1>0

综合得：k>=-4.8

2)x1+x2=k+10,x1x2=1/4k²+1

由题意,x1²+x2²=5

即(x1+x2)²-2x1x2=5

代入得：(k+10)²-1/2k²-2=5

k²+40k+186=0

得k=-20±√214

得它都不满足k>=-4.8的条件.因此不存在这样的k.