Question

已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex-x2,a属于R.若f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围

Answer 1

f(x)=(x^2-ax+a)e^x-x^2,(改题了),a∈R.

f'(x)=(2x-a+x^2-ax+a)e^x-2x

=x[(x+2-a)e^x-2],

f(x)在x=0处取得极小值,

∴f'(x)在x=0的两侧的值异号(左负右正),即g(x)=(x+2-a)e^x-2在x=0的邻域内为正,

g'(x)=(x+3-a)e^x,g(0)=-a,g'(0)=3-a,

∴a的取值范围是{a|a