(1)因为a/b=m
b^2=(a/m)^2
a=1 b=1/m
得x^2-m^2y^2=1
(2)c/a=√2
c^2=2a^2
a^2+b^2=c^2=2a^2
a^2=b^2
设x^2/m-y^2/n=1
m-9m=mn
=>m=n=-8
所以方程为y^2/8-x^2/8=1
(3)设直线为y=kx+b
当x=0
3=b
y=kx+3
则交点为(x,kx+3)
带入双曲线方程得
x^2(3-4k^2)+24kx-48=0
因为只有一个交点
△=576k^2+4(3-4k^2)*48=0
-192k+576=0
k=3
所以直线方程为3x-y+3=0